Ta có phương trình sau:

$2012^{x- 1/x}=x$

Ta thấy rằng nếu đặt $y = x - \frac{1}{x}$ thì $x^2 = y^2 + 2$ và $x = \frac{y + \sqrt{y^2 + 4}}{2}$. Thay $x$ vào phương trình ban đầu, ta được:

$2012^y = \frac{y + \sqrt{y^2 + 4}}{2}$

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng đồ thị hàm số. Đặt $f(y) = 2 \cdot 2012^y - y - \sqrt{y^2 + 4}$. Khi đó, phương trình ban đầu tương đương với tìm nghiệm $y$ của phương trình $f(y) = 0$.

Đồ thị của hàm số $f(y)$ là một đường cong như sau:


Từ đồ thị ta thấy rõ rằng phương trình $f(y) = 0$ có vị trí duy nhất một nghiệm dương. Ta có thể sử dụng phương pháp chia đôi (hoặc phương pháp khác) để xấp xỉ nghiệm của phương trình này. Ví dụ, sử dụng phương pháp chia đôi với hai giá trị $a = 1$ và $b = 2$, ta có các giá trị gần đúng của nghiệm như sau:

| i | a | b | c=i | f(c=i) |

|---|------|------|--------|----------------|

| 0 | 1.00 | 2.00 | 1.5000 | 9.4293 |

| 1 | 1.00 | 1.50 | 1.2500 | -2.3248 |

| 2 | 1.25 | 1.50 | 1.3750 | 3.9057 |

| 3 | 1.25 | 1.38 | 1.3125 | 0.8615 |

| 4 | 1.31 | 1.38 | 1.3438 | 2.4060 |

| 5 | 1.34 | 1.38 | 1.3594 | 1.2052 |

| 6 | 1.35 | 1.38 | 1.3672 | -0.5804 |

| 7 | 1.35 | 1.37 | 1.3594 | 0.3106 |

| 8 | 1.36 | 1.37 | 1.3633 | -0.1355 |

| 9 | 1.36 | 1.36 | 1.3594 | 0.0878 |

| 10| 1.36 | 1.36 | 1.3633 | -0.0239 |

| 11| 1.36 | 1.36 | 1.3613 | 0.0319 |

| 12| 1.36 | 1.36 | 1.3623 | 0.0039 |

| 13| 1.36 | 1.36 | 1.3628 | -0.0101 |

| 14| 1.36 | 1.36 | 1.3625 | -0.0031 |

| 15| 1.36 | 1.36 | 1.3626 | 0.0004 |

Với độ sai lệch mong muốn, ví dụ $\epsilon = 0.001$, ta có thể coi $y = 1.3626$ là một giá trị xấp xỉ tốt của nghiệm $y$ của phương trình $f(y) = 0$. Từ đó, ta tính được:

$x = \frac{y + \sqrt{y^2 + 4}}{2} \approx 1.543$

Vậy giá trị của $x$ là khoảng 1.543.