Quảng cáo
1 câu trả lời 118
Điểm cắt của (d) và (p) là nghiệm của hệ phương trình sau:
{ y = mx + 4
{ x^2 + xy + y^2 = 20
Thay y = mx + 4 vào biểu thức thứ 2, ta được:
x^2 + x(mx+4) + (mx+4)^2 = 20
x^2 + x^2 m + 2x(m+2) + (m^2 + 8m + 16) = 20
2x^2 + xm^2 + 2(m+2)x + (m^2+8m-4) = 0
Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, ta có một số trường hợp cần xét:
- TH1: Phương trình trên có 1 nghiệm kép, tức là delta = 0. Khi đó:
4(m+2)^2 - 8(m^2+8m-4) = 0
12m^2 - 32m - 16 = 0
3m^2 - 8m - 4 = 0
Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt là:
m = (4 + 2√7)/3 hoặc m = (4 - 2√7)/3
- TH2: Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, tức là delta > 0. Khi đó:
(m+2)^2 - (m^2+8m-4) > 0
4m - 8 > 0
m > 2
Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện m > 2.
Vậy, các giá trị của m để (d) cắt (p) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² + x1x2 = 20 là:
m = (4 + 2√7)/3 hoặc m = (4 - 2√7)/3 hoặc m > 2.
Lúc đó x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc 2:
2x^2 + xm^2 + 2(m+2)x + (m^2+8m-4) = 0.
Quảng cáo
