a) Mốc tính thế năng là vị trí thấp nhất của vật trong quá trình vật chuyển động là khi nó được thả xuống từ vị trí cao nhất của chuyển động.

Vậy ta cần tính thế năng của vật khi nó ở vị trí cao nhất.

Ta sẽ sử dụng công thức $U = mgh$ để tính thế năng của vật.

Trong trường hợp này, cao độ lúc vật ở vị trí cao nhất góc 45 độ so với phương thẳng đứng là: $h = 1m \sin(45^{\circ}) = 0.707m$

Do đó, thế năng của vật là:

$U = mgh = 0.1kg \times 9.8m/s^2 \times 0.707m \approx 0.693J$

b) Ta sẽ sử dụng Định luật bảo toàn năng lượng cơ học để tính tốc độ cực đại của vật, theo đó:

$E_{kin,max} = U_{max}$

Trong trường hợp này, độ cao ban đầu của vật khi kéo lên trước khi thả nhẹ là không đáng kể trong bài toán này (do cao độ ban đầu được xem như bằng 0). Vậy cơ năng ban đầu của vật bằng 0. Do đó:

$c_n = E_{kin} + U = U_{max}$

Tại thời điểm tối đa, tất cả các năng lượng đều đã chuyển đổi để tạo ra cơ năng. Vật đạt được vận tốc cực đại bằng cách thả từ vị trí cao nhất. Năng lượng cơ năng ban đầu sẽ được chuyển đổi toàn bộ thành năng lượng động của vật khi vật ở vị trí thấp nhất trong chuyển động.

Từ công thức $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$, ta suy ra:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.693 J}{0.1 kg}} \approx 3.14 m/s$

Vậy tốc độ cực đại trong quá trình vật chuyển động là khoảng 3.14 m/s.