Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các quan hệ trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng. Hãy xem xét từng phần:

Chứng minh tam giác CHB = tam giác BKC:

Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó CH và BK là hai đường cao của tam giác ABC.
Điểm giao nhau của hai đường cao là A.
Vì CH là đường cao của tam giác ABC, nên AH ⊥ BC. Tương tự, vì BK là đường cao của tam giác ABC, nên AK ⊥ BC.
Khi đường cao kẻ từ một đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện, ta có:CH ⊥ AB và BK ⊥ AB, nên CH || BK.
Do CH || BK và AH ⊥ BC, AK ⊥ BC, nên ta có CH ⊥ BC và BK ⊥ BC.
Vì CH và BK cùng vuông góc với cạnh BC, nên CH ⊥ BK. Khi đó, tam giác CHB và tam giác BKC có cạnh CH và cạnh BK chung, cũng như cạnh HB và cạnh KC chung.
Từ đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (Angle-Side-Angle), ta kết luận tam giác CHB = tam giác BKC.
Chứng minh tam giác BEC cân:

Ta đã biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên CH và BK là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó, AH = AK vì CH và BK cùng là đường cao của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
Từ đó, ta có AB - AH = AC - AK.
Dựa vào tính chất chóng trùng (Subtraction Property), ta có BH = CK.
Như vậy, BE = BH + HE = CK + KE = CE.
Từ đó, tam giác BEC có hai cạnh BE và CE bằng nhau, do đó tam giác BEC cân tại E.
Chứng minh AE là đường phân giác của góc BAC:

Ta đã biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên CH và BK là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó, AH = AK vì CH và BK cùng là đường cao của tam giác ABC.
Từ đó, ta có AH = AK và AB = AC.
Dựa vào tính chất chia đôi (Midpoint Property), ta có CE = EB.
Vì CE = EB, AH = AK và AB = AC, nên ta có tam giác ABE = tam giác ACE

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các quan hệ trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng. Hãy xem xét từng phần:

Chứng minh tam giác CHB = tam giác BKC:

Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó CH và BK là hai đường cao của tam giác ABC.
Điểm giao nhau của hai đường cao là A.
Vì CH là đường cao của tam giác ABC, nên AH ⊥ BC. Tương tự, vì BK là đường cao của tam giác ABC, nên AK ⊥ BC.
Khi đường cao kẻ từ một đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện, ta có:CH ⊥ AB và BK ⊥ AB, nên CH || BK.
Do CH || BK và AH ⊥ BC, AK ⊥ BC, nên ta có CH ⊥ BC và BK ⊥ BC.
Vì CH và BK cùng vuông góc với cạnh BC, nên CH ⊥ BK. Khi đó, tam giác CHB và tam giác BKC có cạnh CH và cạnh BK chung, cũng như cạnh HB và cạnh KC chung.
Từ đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (Angle-Side-Angle), ta kết luận tam giác CHB = tam giác BKC.
Chứng minh tam giác BEC cân:

Ta đã biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên CH và BK là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó, AH = AK vì CH và BK cùng là đường cao của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
Từ đó, ta có AB - AH = AC - AK.
Dựa vào tính chất chóng trùng (Subtraction Property), ta có BH = CK.
Như vậy, BE = BH + HE = CK + KE = CE.
Từ đó, tam giác BEC có hai cạnh BE và CE bằng nhau, do đó tam giác BEC cân tại E.
Chứng minh AE là đường phân giác của góc BAC:

Ta đã biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên CH và BK là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó, AH = AK vì CH và BK cùng là đường cao của tam giác ABC.
Từ đó, ta có AH = AK và AB = AC.
Dựa vào tính chất chia đôi (Midpoint Property), ta có CE = EB.
Vì CE = EB, AH = AK và AB = AC, nên ta có tam giác ABE = tam giác ACE

1 câu trả lời 342

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7