a. Để tính vận tốc của vật khi vừa chạm đất, ta có thể sử dụng công thức vận tốc của vật rơi tự do:

`v = sqrt(2gh)`

trong đó:

- v là vận tốc của vật (m/s),

- g là gia tốc trọng trường (m/s^2),

- h là độ cao ban đầu mà vật được thả (m).

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

`v = sqrt(2gh) = sqrt(2×10×12) = 7.75 (m/s)`

Vậy vận tốc của vật khi vừa chạm đất là 7.75 m/s.

b. Để tính độ cao của vật khi động năng gấp đôi thế năng, ta có thể sử dụng công thức bảo toàn năng lượng cơ học:

`E = K + U`

trong đó:

- E là tổng năng lượng cơ học của vật (J),

- K là năng lượng động của vật (J),

- U là năng lượng tiềm của vật (J).

Ta biết rằng động năng gấp đôi thế năng, tức là K = 2U. Khi đó, công thức bảo toàn năng lượng cơ học có thể viết lại thành:

`E = 3U`

Ta có thể tính năng lượng cơ học ban đầu của vật như sau:

`U = mgh = 2×10×12 = 240 (J)`

Khi đó, năng lượng cơ học ban đầu của vật là 240 J.

Do động năng gấp đôi thế năng, ta có:

`K = 2U = 480 (J)`

Khi vật lên đến độ cao h, năng lượng cơ học của vật là:

`U' = mgh`

Ta cần tính giá trị h sao cho tổng năng lượng cơ học và động năng của vật bằng 480 J. Khi đó, ta có:

`E = K + U' = 480`

`240 + mgh = 480`

`h = (480 - 240) / (2 × 10) = 12 (m)`

Vậy độ cao của vật khi động năng gấp đôi thế năng là 12 m.