Để giải bài toán này, ta cần lập hệ phương trình để tìm giá trị của 3 số đó.

Gọi 3 số lần lượt là a, b, c, theo đó:

- Tổng của 3 số lớn hơn tổng 2 số là: a + b + c > a + b => c > 0

- Tổng 2 số lớn hơn số còn lại 10 đơn vị: a + b > c + 10 => a + b - c > 10

- Số thứ 2 kém số thứ 1 7 đơn vị: b = a - 7

- Số thứ 2 hơn số thứ 3 5 đơn vị: b = c + 5

Đưa các điều kiện trên thành một hệ phương trình:

- c > 0

- a + b - c > 10

- b = a - 7

- b = c + 5

Từ phương trình (3) và (4), suy ra c = b - 5. Thay c vào phương trình (2), ta được:

a + b - b + 5 > 10

a > 5

Từ đó suy ra c > 0 và a > 5, kết hợp với phương trình (1), ta có:

a + b + c > a + b > c + 10 > 0 + 10 = 10

Vậy, ta có một số giá trị hợp lệ của a, b, c đó là: a = 6, b = -1, c = -6.

Tuy nhiên, số b âm không được thỏa mãn yêu cầu về số tự nhiên, vậy không có số nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.