Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có $\angle MNP = 90^\circ - \angle PNM = 90^\circ - \angle MPN = \angle MPI$.

Mà $MP=PI$, suy ra $\triangle MPI$ là tam giác cân tại $P$, do đó $\angle MPI = \angle MIP = \dfrac{180^\circ - \angle MNP}{2} = \dfrac{55^\circ}{2}$.

Do đó, $\angle NMP = 180^\circ - \angle MNP - \angle MPI = 55^\circ$.

Mà $\angle NMP + \angle PMN + \angle MNP = 180^\circ$, suy ra $\angle PMN = 180^\circ - \angle NMP - \angle MNP = 55^\circ$.

Vậy $\triangle PMN$ là tam giác cân tại $M$, suy ra $MN=MP=PI$.

Gọi $x=NE$. Ta có $\angle INE = 90^\circ$, suy ra $\angle IEN = \angle INE - \angle INM = 90^\circ - \angle PMN = 35^\circ$.

Mà $\angle EMI = \angle PMN = 55^\circ$, suy ra $\angle MEI = 180^\circ - \angle EMI - \angle IEN = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

Do đó, $\angle MEN = 180^\circ - \angle MEI - \angle NEI = 90^\circ - \dfrac{35^\circ}{2} = 70^\circ$.

Mà $\angle MNP = 90^\circ - \angle PNM = 20^\circ$, suy ra $\angle ENP = \angle MNP - \angle MEN = 20^\circ - 70^\circ = -50^\circ$.

Vậy $N$ nằm ở phía bên trái của $M$ trên đường thẳng $NP$.

b) Ta có $MP=PI$, suy ra $\triangle MPI$ là tam giác cân tại $P$. Do đó, $PM=PI$ và $\angle PMI = \angle PIM = \dfrac{180^\circ - \angle MNP}{2} = \dfrac{55^\circ}{2}$.

Mà $\angle IEP = 90^\circ$, suy ra $\angle MEP = \angle MEI + \angle IEP = 55^\circ + 90^\circ = 145^\circ$.

Mà $\angle MPE = \angle MPN + \angle NPE = \angle PMN + \angle NPE = 55^\circ + 50^\circ = 105^\circ$.

Vậy $\angle MPE + \angle MEP = 105^\circ + 145^\circ = 250^\circ$.

Do đó, $\angle MPE + \angle IEP = 360^\circ - \angle MPI = 250^\circ$.

Suy ra $\angle MPE = \angle IEP$, hay tam giác $MPE$ đồng dạng v

...Xem thêm

Answer 2