a) Để chứng minh `SC` vuông góc với `BD`, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp vuông.

Vì `SB `tạo với đáy một góc `45°` và SA vuông góc với mặt đáy (vuông góc với `ABCD`),nên `SA` và `SB` là hai cạnh vuông góc của tam giác vuông SAB.

Vì` ABCD` là hình vuông, nên các cạnh của nó là vuông góc với nhau. Do đó, SC cũng vuông góc với AB.

Vậy ta có: `SC` vuông góc với `BD.`

b) Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng.

Gọi `M` là giao điểm của `AC` và `SD.`

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AC là:

`d(M, AC) = d(S, AC) = SM`

Khoảng cách từ điểm `M` đến đường thẳng `SD` là:

`d(M, SD) = d(A, SD) = AM`

Vậy để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng `AC `và `SD`, ta cần tính độ dài các đoạn thẳng `SM` và `AM.`

Để tính được giá trị cụ thể của `SM` và `AM` , cần biết giá trị của các đoạn thẳng trong hình chóp `S.ABCD` .