Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC nên theo định lý Pythagore, ta có $AM=\sqrt{\frac{AB^2+BC^2}{2}}=\sqrt{\frac{10^2+AC^2}{2}}$. Do $AM$ vuông góc với $BC$ nên tam giác $ABM$ cân tại $A$, và do đó ta có $MB = \frac{BC}{2}$. Từ đó suy ra $AB^2 = AM^2 + MB^2 = \frac{1}{2}(AC^2 + 100) + \frac{1}{4}BC^2$. Thay $BC=2MB$ vào đẳng thức trên và giải phương trình ta được:
$AC = \sqrt{\frac{8AB^2 - 5BC^2}{3}} = \sqrt{\frac{8\times 10^2 - 5\times 2^2 BC^2}{3}}$

Với $BC=2MB$ thay giá trị $MB=\frac{1}{2}BC$ vào công thức trên ta tính được $AC$.

b) Vì $AM$ vuông góc với $BC$, nên $AD$ (khoảng cách từ $A$ đến $BC$) cũng chính là đường cao của tam giác $ABC$ với đáy $BC$, và do đó $\angle BAD = \angle CAD = 90^o$. Ta có thể tính được độ dài $AD$ bằng một số phép tính với các hệ số tỉ lệ từ tam giác $ABC$ và tam giác đồng dạng.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống $BC$. Khi đó, ta có $\triangle AHB \sim \triangle ABC$ với tỉ số $\frac{HB}{AB} = \frac{AB}{BC}$ và $\triangle AHC \sim \triangle ABC$ với tỉ số $\frac{HC}{AC} = \frac{AB}{BC}$. Từ hai đẳng thức này, suy ra:
$HB = \frac{1}{3} BC \quad \text{và} \quad HC = \frac{2}{3} BC$

Do đó, ta có $AD = AH + HD = AH + HB = AB \cos(\angle BAC) + \frac{1}{3}BC$, và:
$BD = AB \sin(\angle BAC) = \frac{AM}{AC} AB = \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{BC^2}{800}} \times 10$

Tương tự như vậy, ta cũng có thể tính được độ dài đường chéo chính $BD$ và hai đường xiên kề $BE$ và $CF$ bằng cách sử dụng các tỉ số tương tự trong các tam giác tương đồng.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC nên theo định lý Pythagore, ta có $AM=\sqrt{\frac{AB^2+BC^2}{2}}=\sqrt{\frac{10^2+AC^2}{2}}$. Do $AM$ vuông góc với $BC$ nên tam giác $ABM$ cân tại $A$, và do đó ta có $MB = \frac{BC}{2}$. Từ đó suy ra $AB^2 = AM^2 + MB^2 = \frac{1}{2}(AC^2 + 100) + \frac{1}{4}BC^2$. Thay $BC=2MB$ vào đẳng thức trên và giải phương trình ta được:
$AC = \sqrt{\frac{8AB^2 - 5BC^2}{3}} = \sqrt{\frac{8\times 10^2 - 5\times 2^2 BC^2}{3}}$

Với $BC=2MB$ thay giá trị $MB=\frac{1}{2}BC$ vào công thức trên ta tính được $AC$.

b) Vì $AM$ vuông góc với $BC$, nên $AD$ (khoảng cách từ $A$ đến $BC$) cũng chính là đường cao của tam giác $ABC$ với đáy $BC$, và do đó $\angle BAD = \angle CAD = 90^o$. Ta có thể tính được độ dài $AD$ bằng một số phép tính với các hệ số tỉ lệ từ tam giác $ABC$ và tam giác đồng dạng.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống $BC$. Khi đó, ta có $\triangle AHB \sim \triangle ABC$ với tỉ số $\frac{HB}{AB} = \frac{AB}{BC}$ và $\triangle AHC \sim \triangle ABC$ với tỉ số $\frac{HC}{AC} = \frac{AB}{BC}$. Từ hai đẳng thức này, suy ra:
$HB = \frac{1}{3} BC \quad \text{và} \quad HC = \frac{2}{3} BC$

Do đó, ta có $AD = AH + HD = AH + HB = AB \cos(\angle BAC) + \frac{1}{3}BC$, và:
$BD = AB \sin(\angle BAC) = \frac{AM}{AC} AB = \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{BC^2}{800}} \times 10$

Tương tự như vậy, ta cũng có thể tính được độ dài đường chéo chính $BD$ và hai đường xiên kề $BE$ và $CF$ bằng cách sử dụng các tỉ số tương tự trong các tam giác tương đồng.

1 câu trả lời 397

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7