Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có ∆DEH và ∆DFH cùng đáy DH, và cùng có góc EDF bằng nhau (vì ∆DEF cân tại D). Vậy, ta có ∆DEH = ∆DFH.

b) Ta có ∆DHK cân tại D, nên góc HDK = góc HDK. Nhưng góc HEF = góc HDF (do EH vuông góc với DF), nên góc HDF + góc KDF = 90 độ. Từ đó suy ra góc HDK = 45 độ. Mặt khác, ta có góc HDE = góc HDF + góc EDF = 90 độ, nên góc KDE = góc HDK - góc EDE = 45 độ - 45 độ = 0 độ. Vậy, ta có KD = DE.

Do đó, ta có ∆DHK cân tại D và KD = DE.

c) Ta có:

OM là phân giác của góc BIC, nên góc AOM = góc COB.
M là trung điểm của EF, nên EM = MF.
Mặt khác, ta có góc EHF = góc EDF = góc CDF, nên hai tam giác EHF và CDF đồng dạng. Từ đó suy ra:

EH/CD = HF/FD

Nhân hai vế của phương trình này với EF, ta được:

EF^2/CD = HF*EF/FD

Nhưng ta có:

Góc HFK = 90 độ, nên tam giác HFK vuông tại F.
Góc HEF = 90 độ, nên tam giác HEF vuông tại E.
Từ đó suy ra:

HF^2 + EF^2 = HE^2 + EF^2 = EH^2

Vậy, ta có:

HFEF/FD = (HF^2 + EF^2)/(FDHF) = EH^2/(FD*HF) = EH/FK

Do đó, ta có:

EF^2/CD = EH/FK

Nhưng EH và FK đều vuông góc với DF, nên EH//FK. Từ đó suy ra EF là phân giác của góc AEO (vì AO cắt EF tại M). Như vậy, ta có:

OM là phân giác của góc BIC và M là trung điểm của EF.

...Xem thêm

Answer 2