Đồ thị hàm số y = x^3 + 2x - 3 có dạng là một đường cong, cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ (x, 0). Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm với trục hoành, ta cần tìm tổng quát của đạo hàm của hàm số này và sử dụng nó để tính độ dốc của tiếp tuyến.

Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x - 3 là:
y' = 3x^2 + 2

Tại các điểm cắt trục hoành, ta có y = 0, do đó:
x^3 + 2x - 3 = 0

Phương trình này có thể giải được bằng các phương pháp như chia tỉ lệ hoặc sử dụng máy tính. Kết quả là x = -1.69, x = 0, hoặc x = 1.69.

Lúc này chúng ta có ba điểm giao của đồ thị với trục hoành: (-1.69, 0), (0, 0) và (1.69, 0). Để tính độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm này, ta sử dụng đạo hàm tại điểm đó:

- Tại điểm (-1.69, 0): y' = 3(-1.69)^2 + 2 = 7.07 (độ dốc của tiếp tuyến).
- Tại điểm (0, 0): y' = 3(0)^2 + 2 = 2 (độ dốc của tiếp tuyến).
- Tại điểm (1.69, 0): y' = 3(1.69)^2 + 2 = 10.63 (độ dốc của tiếp tuyến).