Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ xác định trên R, $y^{'} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ .

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; a)$ .

Phương trình đường thẳng $Δ : y = k (x - 1) + a$ .

Đường thẳng $∆$ tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} (x - 1) + a$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = {(x - 1)}^{2} + a \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} \Leftrightarrow a \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = 2$ .

$\Leftrightarrow a = \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} (3)$

Qua A có đúng hai tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $f (x) = \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ .

Ta có $f^{'} (x) = \frac{- 2 (x - 1)}{(x^{2} - 2 x - 3) \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có (3) có hai nghiệm phân biệt thì $a \in (0; \sqrt{2}] .$ Mà a nguyên nên $a = 1$ .

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2