Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng đi qua $M (m; 2)$ và có hệ số góc k.

Khi đó phương trình của d là $y = k (x - m) + 2$ .

Để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua M thì hệ phương trình

$\{\begin{cases} k = - 3 x^{2} + 12 x \\ - x^{3} + 6 x^{2} + 2 = k (x - m) + 2 \end{cases}$ phải có hai nghiệm phân biệt.

Từ hệ trên, ta có $- x^{3} + 6 x^{2} + 2 = (- 3 x^{2} + 12 x) (x - m) + 2$

$\Leftrightarrow x [2 x^{2} - 3 (m + 2) x + 12 m] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} - 3 (m + 2) x + 12 m = 0 (*) \end{array}$

Để hệ có đúng hai nghiệm, ta xét các trường hợp sau

+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = 9 {(m + 2)}^{2} - 96 m = 0 \\ 12 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 6 \\ m = \frac{2}{3} \end{array}$ .

+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = 9 {(m + 2)}^{2} - 96 m > 0 \\ 12 m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 0$

Vậy $S = \{6; \frac{2}{3}; 0\}$ nên tổng các phần tử bằng $\frac{20}{3}$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2