Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{'} = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}, x \neq 1; A (a; 1) .$

Đường thẳng d qua $A (a; 1)$ có hệ số góc k có phương trình là $y = k (x - a) + 1$ .

Để có duy nhất một đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} k (x - a) + 1 = \frac{- x + 2}{x - 1} (1) \\ k = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} (2) \end{cases}$

Thế (2) vào (1) ta có $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} (x - a) + 1 = \frac{- x + 2}{x - 1}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 x + a + 3 = 0 (x \neq 1) (3)$

Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất khác 1.

+ Trường hợp 1: (3) có nghiệm kép khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} = 9 - 2 a - 6 = 0 \\ 2 - 6 + a + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}$

+ Trường hợp 2: (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} = 3 - 2 a > 0 \\ a - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = 1$

Vậy $S = \{\frac{3}{2}; 1\}$ nên tổng các phần tử bằng $\frac{5}{2}$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2