Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A (0; \frac{3}{2})$ và có hệ số góc k có dạng $y = k x + \frac{3}{2}$ .

Để $∆$ tiếp xúc với (C) thì hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{3}{2} = k x + \frac{3}{2} (1) \\ 2 x^{3} - 6 x = k (2) \end{cases}$ có nghiệm x.

Thế (2) vào (1), ta có $\frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{3}{2} = (2 x^{3} - 6 x) x + \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$ .

+ Với $x = 0 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow Δ_{1} : y = \frac{3}{2} .$

+ Với $x = \sqrt{2} \Rightarrow k = - 2 \sqrt{2} \Rightarrow Δ_{2} : y = - 2 \sqrt{2} x + \frac{3}{2} .$

+ Với $x = - \sqrt{2} \Rightarrow k = 2 \sqrt{2} \Rightarrow Δ_{3} : y = 2 \sqrt{2} x + \frac{3}{2} .$

Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2