Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

- Tìm điểm $M_{0} \in (C_{m})$ cố định, dự đoán $M_{0}$ là tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại $M_{0}$ .

- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với $(C_{m}) \forall m \neq 0.$

- Đồng nhất hệ số tìm a,b

Cách giải:

Ta có $y = \frac{(2 m - 1) x - m}{x + m} = \frac{2 m x - x - m}{x + m} = \frac{2 m x}{x + m} - 1.$

$\Rightarrow \forall m \neq 0$ thì đồ thị hàm số $(C_{m})$ luôn đi qua điểm cố định $M_{0} (0; - 1) .$ Ta dự đoán $M_{0}$ là tiếp điểm.

Khi đó ta có: Đường thẳng $y = a x + b$ là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại $M_{0} (0; - 1) .$

Ta có: $y' = \frac{2 m^{2}}{{(x + m)}^{2}} \Rightarrow y' (0) = 2.$

Phương trình tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại $M_{0} (0; - 1)$ là: $y = 2 (x - 0) - 1 = 2 x - 1.$

Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{2 m x}{x + m} - 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow 2 m x = 2 x^{2} + 2 m x \Leftrightarrow 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nghiệm kép).

Do đó đường thẳng $y = 2 x - 1$ luôn tiếp xúc với $(C_{m})$ (thỏa mãn).

Vậy $a = 2, b = - 1 \Rightarrow a + b = 1.$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2