Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là

a x^{2} = - b x

.
Do

a x^{2} = - b x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{b}{a} \end{array}

nên các giao điểm là O và

M (- \frac{b}{a}; \frac{b^{2}}{a})

(Tham khảo hình vẽ kèm theo)
Đến đây ta có:
+

V_{1} = π \int_{- \frac{b}{a}}^{0} {(- b x)}^{2} d x - π \int_{- \frac{b}{a}}^{0} {(a x^{2})}^{2} d x = π b^{2} . {\frac{x^{3}}{3}|}_{- \frac{b}{a}}^{0} - π a^{2} . {\frac{x^{5}}{5}|}_{- \frac{b}{a}}^{0} = \frac{2 π b^{5}}{15 a^{3}}

(đơn vị thể tích).
+

V_{2} = π \int_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} {(- \sqrt{\frac{y}{a}})}^{2} d y - π \int_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} {(- \frac{y}{b})}^{2} d y = π {\frac{y^{2}}{2 a}|}_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} - π {\frac{y^{3}}{3 b^{2}}|}_{0}^{\frac{b^{2}}{a}} = \frac{π b^{4}}{6 a^{3}}

(đơn vị thể tích)
Do vậy

V_{1} = V_{2} \Leftrightarrow \frac{2 π b^{5}}{15 a^{3}} = \frac{π b^{4}}{6 a^{3}} \Leftrightarrow b = \frac{5}{4} .

Chọn D

...Xem thêm

Answer 2