Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0}) \in (C)$ với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó $Δ I A B$ vuông tại I.

Theo lý thuyết, chu vi $Δ I A B$ là $I A + I B + A B \geq 2 \sqrt{I A . I B} + \sqrt{2 I A . I B} = 8 + 4 \sqrt{2}$ vì $I A . I B = \frac{4 |a d - b c|}{c^{2}} = 16$

Do đó chu vi nhỏ nhất bằng $8 + 4 \sqrt{2}$ khi $I A = I B \Rightarrow k = \pm 1$ .

Mặt khác $k = y^{'} (x_{0}) = - \frac{4}{{(x_{0} - 1)}^{2}} < 0 \Rightarrow k = - 1$ .

Vậy ta có $- \frac{4}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \end{array}$

Với $x_{0} = 3$ thì $y_{0} = 4$ . Do đó phương trình tiếp tuyến là $y = - (x - 3) + 4 = - x + 7$

Với $x_{0} = - 1$ thì $y_{0} = 0$ . Do đó phương trình tiếp tuyến là $y = - (x + 1) = - x - 1$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2