Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Do tiếp tuyến đi qua hai điểm $M (x_{1}; y_{1}); N (x_{2}; y_{2})$ nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = 3$ .

Ta có $y^{'} = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2} x$ .

Xét phương trình $\frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2} x = 3 \Leftrightarrow x = 3; x = - 1; x = - 2.$

Mặt khác để tiếp tuyến của hàm số trùng phương cắt được đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tiếp điểm A chỉ có thể chạy trong phần đồ thị từ điểm cực tiểu thứ nhất sang điểm cực tiểu thứ hai (trừ hai điểm uốn).

Khi đó phương trình $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 7 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{7} \end{array}$

Do đó hai điểm cực tiểu là $x = - \sqrt{7}$ và $x = \sqrt{7}$ nên hoành độ của tiếp điểm $x_{0} \in (- \sqrt{7}; \sqrt{7})$

Vậy chỉ có $x_{0} = - 1; x_{0} = - 2$ thỏa mãn.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2