Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

- Kẻ $A H ⊥ (P) (H \in (P))$ , xác định các góc $α, β, γ .$

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tìm mối quan hệ giữa

$\cos α, \sin β, \sin γ .$

Cách giải:

Kẻ $A H ⊥ (P) (H \in (P))$ ta có $∠ (A B; (P)) = ∠ A B H = β; ∠ (A C; (P)) = ∠ A C H = γ .$

Kẻ $H I ⊥ B C (I \in B C)$ ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ H I \\ B C ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A H I) \Rightarrow B C ⊥ A I$

$\{\begin{cases} (A B C) \cap (P) = B C \\ A I \subset (A B C); A I ⊥ B C \\ H I \subset (P); H I ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow ∠ ((A B C); (P)) = ∠ (A I; H I) = ∠ A I H = α .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow \frac{A H^{2}}{A I^{2}} = \frac{A H^{2}}{A B^{2}} + \frac{A H^{2}}{A C^{2}}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \sin^{2} β + \sin^{2} γ$

$\Leftrightarrow 1 - \cos^{2} α = \sin^{2} β + \sin^{2} γ$

$\Leftrightarrow \cos^{2} α + \sin^{2} β + \sin^{2} γ = 1$

Vậy P=1.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2