Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

- Chứng minh $d (A' B; A C) = d (D; (A C D')) .$

- Chứng minh $A C ⊥ (O D D')$ với $O = A C \cap B D,$ trong (ODD') kẻ $O H ⊥ O D' .,$ chứng minh $d (D; (A C D')) = O H .$

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Cách giải:

Ta có $C D' / / A' B$ nên $d (A' B; A C) = d (A' B; (A C D')) = d (B; (A C D')) .$

Gọi $O = A C \cap B D$ ta có O là trung điểm của BD

Vì $B D \cap (A C D') = O$ nên $\frac{d (B; (A C D'))}{d (D; (A C D'))} = \frac{B O}{D O} = 1 \Rightarrow d (B; (A C D')) = d (D; (A C D')) .$

Trong $(O D D')$ kẻ $D H ⊥ O D' (H \in O D') .$

Vì $A B = A D = a \sqrt{2}$ nên là hình vuông $\Rightarrow A C ⊥ B D,$ lại có $A C ⊥ D D'$

$\Rightarrow A C ⊥ (O D D') \Rightarrow A C ⊥ D H .$

Ta có $\{\begin{cases} D H ⊥ A C \\ D H ⊥ O D' \end{cases} \Rightarrow D H ⊥ (A C D') \Rightarrow d (D; (A C D')) = D H .$

Vì ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ nên $B D = a \sqrt{2} . \sqrt{2} = 2 a \Rightarrow O D = a .$

$\Rightarrow O D = D D' = a \Rightarrow Δ O D D'$ vuông cân tại $D \Rightarrow D H = \frac{O D}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Vậy $d (A' B'; A C) = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2