Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

- Gọi H là trung điểm của BC chứng minh $B C ⊥ (S A H) .$

- Trong (SAH) kẻ $A K ⊥ S H,$ chứng minh $A K ⊥ (S B C) \Rightarrow d (A : (S B C)) = A K .$

- Xác định góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Tính AH Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AK

Cách giải:

Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy tam giác vuông tại A, SA vuông góc (ABC) (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC vì $Δ A B C$ vuông cân tại A nên $A H ⊥ B C$ và $A H = \frac{A B}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2} .$

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A H) .$

Trong (SAH) kẻ $A K ⊥ S H,$ ta có: $\{\begin{cases} A K ⊥ S H \\ A K ⊥ S B (S B ⊥ (S A H)) \end{cases} \Rightarrow A K ⊥ (S B C) \Rightarrow d (A; (S B C)) = A K .$

Ta có: $B C ⊥ (S A H) \Rightarrow B C ⊥ S H,$ khi đó ta có: $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S H \subset (S B C), S H ⊥ B C (c m t) \\ A H \subset (A B C), A H ⊥ B C (c m t) \end{cases}$

$\Rightarrow ∠ ((S B C); (A B C)) = ∠ (S H; A H) = ∠ S H A = 45^{0} .$

$\Rightarrow Δ A K H$ vuông cân tại $K \Rightarrow A K = \frac{A H}{\sqrt{2}} = a .$

Vậy $d (A; (S B C)) = a .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2