Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}$ trên $[- 1; 1] .$

- Khi đó $\max_{[- 1; 1]} |f (x)| = \max \{|\max_{[- 1; 1]} f (x)|; |\min_{[- 1; 1]} f (x)|\} .$

- Giải phương trình $\max_{[- 1; 1]} |f (x)| = 3$ tìm m

Cách giải:

Xét hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + 2 m x + 4 m}{x + 2}$ ta có:

$\begin{array}{l} g' (x) = \frac{(2 x + 2 m) (x + 2) - x^{2} - 2 m x - 4 m}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \\ g' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x + 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 4 \end{array} . \end{array}$

Bảng biến thiên:

Ta có: $2 m + 1 = \frac{6 m + 3}{3} > \frac{6 m + 1}{3}$ nên ta có: $\max_{[- 1; 1]} f (x) = 2 m + 1; \min_{[- 1; 1]} f (x) = 2 m .$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \max_{[- 1; 1]} |f (x)| = \max \{|2 m + 1|; |2 m|\} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} |2 m + 1| = 3 \\ |2 m + 1| \geq |2 m| \end{cases} \\ \{\begin{cases} |2 m| = 3 \\ |2 m| \geq |2 m + 1| \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{array} \Rightarrow S = \{1; - \frac{3}{2}\} \end{array}$

Vậy tích các phần tử của S bằng $1. (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2} .$

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2