Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a, AD= a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

* Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD đều nên $S H ⊥ A D$

Do $(S A D) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

* Gọi N là trung điểm của $S C; I = M N \cap S O .$

Ta thấy I là trung điểm của MN và I là trung điểm của SO

Khi đó $d (O, (D M N)) = d (S; (D M N)) \Rightarrow V_{O . D M G} = V_{S . D M G} .$

* Ta có $\frac{V_{S . M I D}}{V_{S . A O D}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S I}{S O} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}; \frac{V_{S . N I D}}{V_{S . C O D}} = \frac{S N}{S C} . \frac{S I}{S O} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4} .$

Mà $V_{S . A O D} = V_{S . C O D} = \frac{1}{2} . V_{S . A D C} \Rightarrow V_{S . M N D} = V_{S . M I D} + V_{S . N I D} = (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) . \frac{1}{2} . V_{S . A D C} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$

* Lại có $S_{S . A B C D} = A B . A D = a^{2} \sqrt{3}; S H = a \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Khi ấy ta được $V_{S . M N D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

* Mặt khác $\frac{S_{M D G}}{S_{M D N}} = \frac{D G}{D N} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{S . M D G} = \frac{2}{3} . S_{M I N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$ Vậy $V_{O . D M G} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

...Xem thêm

Answer 2