Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên d

$B C / / (S A I) \Rightarrow d (B C, S A) = d (B C, (S A I)) = d (B, (S A I)) = \frac{3}{2} d (H, (S A I)) .$

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SI

$A I ⊥ H I, A I ⊥ S H \Rightarrow A I ⊥ (S H I) \Rightarrow A I ⊥ H K .$

$\Rightarrow H K ⊥ (S A I) \Rightarrow d (H, (S A I)) = H K .$

$\hat{H A I} = 180^{0} - (60^{0} + 60^{0}) = 60^{0} .$

Tam giác AIH vuông tại $I : I H = A H \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$\hat{(S C, (A B C))} = \hat{(S C, C H)} = \hat{S C H} = 60^{0} .$

$C H^{2} = B C^{2} + B H^{2} - 2 B C . B H . \cos 60^{0} = \frac{7 a^{2}}{9} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{7}}{3} .$

Tam giác SHC vuông tại $H : S H = H C . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{21}}{3} .$

Tam giác SHI vuông tại $H : \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{42}}{12} .$

$d (B, (S A I)) = \frac{3}{2} H K = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

Vậy $d (S A, B C) = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

...Xem thêm

Answer 2