Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi I là tâm mặt cầu thì $I (1; 2; 3)$ .

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng $(B C D)$ và đoạn AI.

Vì theo giả thiết $A B = A C = A D$ và $I B = I C = I D = \sqrt{\frac{14}{3}}$ nên AI vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D$ .

Đặt $A I = x (x > \sqrt{\frac{14}{3}})$ .

Ta có $A B = \sqrt{A I^{2} - I B^{2}} = \sqrt{x^{2} - \frac{14}{3}}$

$I B^{2} = I O . I A \Rightarrow O I = \frac{14}{3 x} \Rightarrow O B = \sqrt{I B^{2} - I O^{2}} = \sqrt{\frac{14}{3} - {(\frac{14}{3 x})}^{2}} \Rightarrow B D^{2} = O B^{2} + O D^{2} - 2 O B . O D . \cos 120 ° = 3 O B^{2} \Rightarrow B D = \sqrt{3} O B \Rightarrow B D = \sqrt{3} O B = \sqrt{3. (\frac{14}{3} - \frac{196}{9 x^{2}})}$

Do ABCD là tứ diện đều nên

$A B = B D \Rightarrow \sqrt{x^{2} - \frac{14}{3}} = \sqrt{3 (\frac{14}{3} - \frac{196}{9 x^{2}})} \Leftrightarrow x^{2} - \frac{14}{3} = 14 - \frac{196}{3 x^{2}} 3 x^{4} - 56 x^{2} + 196 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = \frac{14}{3} \\ x^{2} = 14 \end{array} \Rightarrow x = \sqrt{14}$

$A \in d$ nên $A (4 + 3 t; 4 + 2 t; 4 + t)$ .

Suy ra $A I = \sqrt{14} \Leftrightarrow \sqrt{{(4 + 3 t - 1)}^{2} + {(4 + 2 t - 2)}^{2} + {(4 + t - 3)}^{2}} = \sqrt{14}$

$\Leftrightarrow |t + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = - 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} A (4; 4; 4) \\ A (- 2; 0; 2) \end{array}$

Do $x_{0} > 0$ nên điểm A có tọa độ $A (4; 4; 4)$ .

Suy ra $P = 12$ .

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2