Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1 = {(x^{2} - 1 + m^{2})}^{2} - m^{4} + 2 m^{2} + m$

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 (1 - m^{2}) x = 4 x (x^{2} - 1 + m^{2})$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - 1 + m^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 1 - m^{2} \end{array}$

Hàm số có cực đại, cực tiểu $\Leftrightarrow 1 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow m^{2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 1$

Khi đó, các điểm cực trị của hàm số là $A (0; m + 1); B (\sqrt{1 - m^{2}}; - m^{4} + 2 m^{2} + m); C (- \sqrt{1 - m^{2}}; - m^{4} + 2 m^{2} + m)$

$\vec{B C} = (- 2 \sqrt{1 - m^{2}}; 0) \Rightarrow B C = 2 \sqrt{1 - m^{2}}$

Phương trình đường thẳng BC là $y = - m^{4} + 2 m^{2} + m$ hay $y + m^{4} - 2 m^{2} - m = 0$

Khoảng cách từ A đến BC là $d (A, B C) = |m^{4} - 2 m^{2} + 1| = |{(m^{2} - 1)}^{2}| = {(m^{2} - 1)}^{2}$

Diện tích $Δ A B C$ là $S_{A B C} = \frac{1}{2} B C . d (A, B C) = \sqrt{1 - m^{2}} . {(m^{2} - 1)}^{2} = \sqrt{{(1 - m^{2})}^{5}} \leq 1$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 0$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khi m = 0 thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.

...Xem thêm

Answer 2