Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Lấy điểm $M = d \cap (P) \Rightarrow M (4 - 2 t; - 2 + 2 t; - 1 + t) \in d$ . Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được: $4 - 2 t - 2 + 2 t + 1 - t = 0 \Leftrightarrow t = 2$ .

Suy ra $M (0; 2; 1)$ .

Do đó $d \cap (P) = M (0; 2; 1)$ .

Lấy $A (4; - 2; - 1) \in d$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(P)$ .

Đường thẳng AH đi qua $A (4; - 2; - 1)$ và nhận $\vec{n_{(P)}} = (1; 1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là $\{\begin{cases} x = 4 + t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \\ z = - 1 - t_{1} \end{cases} (t_{1} \in ℝ)$ .

Suy ra $H (4 + t_{1}; - 2 + t_{1}; - 1 - t_{1})$ .

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được

$4 + t_{1} - 2 + t_{1} + 1 + t_{1} - 1 = 0 \Leftrightarrow t_{1} = - \frac{2}{3} \Rightarrow H (\frac{10}{3}; - \frac{8}{3}; - \frac{1}{3})$

MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P), đi qua $M (0; 2; 1)$ và nhận $\vec{M H} = (\frac{10}{3}; - \frac{14}{3}; - \frac{4}{3}) = - \frac{2}{3} (- 5; 7; 2)$ là vectơ chỉ phương nên có phương trình là $\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}$ .

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2