Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi $\vec{u} = (a; b; c)$ là một vectơ chỉ phương của $∆$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ .

Ta có $\vec{n_{P}} = (1; - 3; 5)$ .

Vì $Δ \subset (P)$ nên $\vec{u} ⊥ \vec{n_{P}} \Rightarrow \vec{u} . \vec{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow a - 3 b + 5 c = 0 \Leftrightarrow a = 3 b - 5 c$ .(1)

Mặt cầu $(S)$ có tâm $O (0; 0; 0)$ và bán kính $R = 2$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB

Ta có $Δ O A B$ là tam giác đều cạnh R nên $O H = \frac{R \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .

Suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng $∆$ bằng $O H = \sqrt{3}$ .

Khi đó $\frac{|[\vec{u}, \vec{O E}]|}{|\vec{u}|} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

$\Leftrightarrow {(a + b + c)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 0$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$3 b - 5 c + b + c = 0 \Leftrightarrow b = c \Rightarrow a = - 2 c$

Thay $c = - 1$ thì $b = - 1$ và $a = 2$ .

Ta được một vectơ chỉ phương của $∆$ là $\vec{u} = (2; - 1; - 1)$

Vậy phương trình của đường thẳng $∆$ là $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2