Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

$\frac{x + 1}{x + 2} = - 2 x + m - 1$ ( với $x \neq - 2$ )

$\Rightarrow 2 x^{2} + (6 - m) x + 3 - 2 m = 0 (1)$

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(6 - m)}^{2} - 8 (3 - 2 m) > 0 \\ 8 - 2 (6 - m) + 3 - 2 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 4 m + 12 > 0 \\ - 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \forall m \in ℝ$

Vậy (C) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ , với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1).

Theo định lý Vi-ét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m - 6}{2} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{3 - 2 m}{2} \end{cases}$

Ta có $k_{1} . k_{2} = \frac{1}{{(x_{1} + 2)}^{2}} . \frac{1}{{(x_{2} + 2)}^{2}} = \frac{1}{{[x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4]}^{2}}$

$= \frac{1}{{[\frac{3 - 2 m}{2} + 2. \frac{m - 6}{2} + 4]}^{2}} = 4$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2