Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải:

Để ( $C_{m}$ ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m = x^{2} - x + 1 \\ 3 x^{2} - 8 m x + 7 m = 2 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{3} - (4 m + 1) x^{2} + (7 m + 1) x - 3 m - 1 = 0 (1) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 (2) \end{cases}$

Giải (1), ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 4 m x + 3 m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 \end{array}$

+ Với $x = 1$ thay vào (2) được $m = 2$

+ Xét hệ $\{\begin{cases} x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 (3) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow (2 m - 1) x = m + 1 (4)$ .

• Nếu $m = \frac{1}{2}$ thì (4) vô nghiệm.

• Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ thì (4) $\Leftrightarrow x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ .

Thay $x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ vào (3) ta được ${(\frac{m + 1}{2 m - 1})}^{2} - 4 m (\frac{m + 1}{2 m - 1}) + 3 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m^{3} - 11 m^{2} + 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{1}{4} \\ m = 1 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $S = \{2; - \frac{1}{4}; 1\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{11}{4}$ .

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2