Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x \leq - 3; x \geq 0 \\ 0 \leq f (x) \leq 2 \\ \sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} + m \neq 0 \end{cases}$

Do $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ nên khi $x \to + \infty$ thì $2 f (x) - f^{2} (x) \to - \infty$ vì vậy $\sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)}$ không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to + \infty} g (x)$ .

Xét $\lim_{x \to - \infty} g (x)$ .

Vì $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$ nên $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} = \sqrt{\lim_{x \to - \infty} [2 f (x) - f^{2} (x)]} = 1$ ;

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x} + x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- (\sqrt{1 - \frac{3}{x}} + 1)} = - \frac{3}{2}$

Từ đó $\lim_{x \to - \infty} g (x) = \frac{- 3}{2 m + 2}$ với $m \neq - 1$ .

Khi đó đồ thị hàm số $g (x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{- 3}{2 m + 2}$ .

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng $y = - 1$ thì $\frac{- 3}{2 m + 2} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$

$\frac{- 3}{2 m + 2} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$

Vì $m \in ℤ$ nên m=0.

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2