Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} + 3 x \geq 0 \\ x^{2} + (m + 1) x - m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq - 3; x \geq 0 \\ x \neq 1; x \neq - m - 2 \end{cases}$ .

Tập xác định $D = (- \infty; - 3] \cup [0; + \infty) \ \{1; - m - 2\}$

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0, \forall m \in D \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.

- Với m=-3 thì $D = (- \infty; - 3] \cup [0; + \infty) \ \{1\}$ .

Khi đó, ta có hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{- 1}{(x - 1) (x + 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x})}$ .

Do đó $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow m = - 3$ thỏa mãn.

- Với $m \neq - 3$ , ta có $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2} = \lim_{x \to 1} \frac{- 1}{(x + m + 2) (x + 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x})} = \frac{- 1}{4 (m + 3)}$

$\Rightarrow x = 1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để đường $x = - m - 2$ là tiệm cận đứng thì $[\begin{array}{l} - m - 2 \leq - 3 \\ - m - 2 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

Khi đó $\lim_{x \to {(- m - 2)}^{+}} y = \pm \infty$ (tùy theo m) nên $x = - m - 2$ là tiệm cận đứng khi $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array} \\ m \neq - 3 \end{cases}$ .

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2