Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 5 = 0.$

$\begin{array}{l} P = \frac{(3 y^{2} + 4 x y + 7 x + 4 y - 1) + (x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 5)}{x + 2 y + 1} \\ = \frac{4 y^{2} + 4 x y + x^{2} + x + 2 y + 4}{x + 2 y + 1} = \frac{{(2 y + x)}^{2} + (x + 2 y) + 4}{x + 2 y + 1} \end{array}$

Đặt $t = x + 2 y .$

$(1^{2} + 2^{2}) [{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2}] \geq {[(x - 3) + (2 y - 2)]}^{2}$

$\Rightarrow {(x + 2 y - 5)}^{2} \leq 25 \Leftrightarrow 0 \leq x + 2 y \leq 10.$

Ta được $P = f (t) = \frac{t^{2} + t + 4}{t + 1} = t + \frac{4}{t + 1}, 0 \leq t \leq 10.$

Xét $f^{'} (t) = 1 - \frac{4}{{(t + 1)}^{2}} = 0 \Rightarrow {(t + 1)}^{2} = 4 \Rightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \in (0; 10) \\ t = - 3 \notin (0; 10) \end{array}$

Vì $f (0) = 4; f (10) = \frac{114}{11}; f (1) = 3 \Rightarrow \min P = 3$ khi $t = 1$ . Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2