Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có $P^{2} = 6 + 4 (\sin x + \cos x) + 2 |1 + 2 (\sin x + \cos x) + 4 \sin x \cos x|$

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} . \sin (x + \frac{π}{4})$ với $|t| \leq \sqrt{2} \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

Xét $y = P^{2} = 6 + 4 t + 2 |2 t^{2} + 2 t - 1| = \{\begin{cases} 4 t^{2} + 8 t + 4 k h i t \leq \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}; t \geq \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \\ - 4 t^{2} + 8 k h i \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} < t < \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow y^{'} = \{\begin{cases} 8 t + 8 k h i t < \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}; t > \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \\ - 8 t k h i \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} < t < \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases}$

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= | 1+2cosx|+|1+2sinx| bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $\min_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} f (t) = 4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

$\Rightarrow \min P = \sqrt{3} - 1$

Chọn B

...Xem thêm

Answer 2