Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Xét $f (x) = \frac{\sin^{2} x - \sin x + 2}{\sin x - 2}$

Đặt $t = \sin x \Rightarrow - 1 \leq t \leq 1$ , ta được $f (t) = \frac{t^{2} - t + 2}{t - 2}$ với $t \in [- 1; 1]$

Ta có $f^{'} (t) = \frac{t^{2} - 4 t}{{(t - 2)}^{2}} = 0 \Rightarrow t^{2} - 4 t = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \in (- 1; 1) \\ t = 4 \notin (- 1; 1) \end{array}$

Vì $f (- 1) = \frac{- 4}{3}; f (1) = - 2; f (0) = - 1$ nên $\max_{[- 1; 1]} f (t) = - 1$ và $\min_{[- 1; 1]} f (t) = - 2$

Hay $- 2 \leq \frac{\sin^{2} x - \sin x + 2}{\sin x - 2} \leq - 1, \forall x$

Mặt khác $y = |\frac{\sin^{2} x - \sin x + 2}{\sin x - 2} - m| = |f (x) - m|, \forall - 2 \leq f (x) \leq - 1$

Do đó $\max_{ℝ} y = \max_{[- 2; - 1]} |f (x) - m| = \max \{|m + 2|, |m + 1|\} = \max \{|m + 2|, |- m - 1|\}$

$\Rightarrow \max y \geq \frac{|m + 2| + |- m - 1|}{2} \geq \frac{|(m + 2) + (- m - 1)|}{2} = \frac{1}{2}$

Dấu bằng đạt được khi $\{\begin{cases} |m + 2| = |- m - 1| \\ (m + 2) (- m - 1) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}$

Chọn A

...Xem thêm

Answer 2