Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}$

Ta có $y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 2] \\ x = - 2 \notin [1; 2] \end{array}$

Mặt khác $f (1) = \frac{2 m + 1}{2}; f (2) = \frac{3 m + 4}{3}$

Do đó $\max_{[1; 2]} y = \max \{|\frac{2 m + 1}{2}|; |\frac{3 m + 4}{3}|\}$

- Trường hợp 1: $\max_{[1; 2]} y = |\frac{2 m + 1}{2}| = 2 \to [\begin{array}{l} m = \frac{3}{2} \\ m = - \frac{5}{2} \end{array}$

+) Với $m = \frac{3}{2} \Rightarrow |\frac{3 m + 4}{3}| = \frac{17}{6} > 2$ (loại)

+) Với $m = - \frac{5}{2} \Rightarrow |\frac{3 m + 4}{3}| = \frac{7}{6} < 2$ (thỏa mãn)

- Trường hợp 2: $\max_{[1; 2]} y = |\frac{3 m + 4}{3}| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{2}{3} \\ m = - \frac{10}{3} \end{array}$

+) Với $m = \frac{2}{3} \Rightarrow |\frac{2 m + 1}{2}| = \frac{7}{6} < 2$ (thỏa mãn)

+) Với $m = - \frac{10}{3} \Rightarrow |\frac{2 m + 1}{2}| = \frac{17}{6} > 2$ (loại)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D

...Xem thêm

Answer 2