Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 m x + 3 (2 m - 1) = 3 [x^{2} + 2 m x + 2 m - 1]$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 - 2 m \end{array}$

Vì $y (- 2) = - 1; y (0) = 1$ và theo bài ra $\max_{[- 2; 0]} y = 6$ nên giá trị lớn nhất không đạt tại $x = - 2; x = 0$ . Do đó giá trị lớn nhất đạt tại $y (- 1)$ hoặc $y (1 - 2 m)$ .

Ta có $y (- 1) = - 3 m + 3, y (1 - 2 m) = {(1 - 2 m)}^{2} (m - 2) + 1$

- Trường hợp 1: Xét $- 3 m + 3 = 6 \Leftrightarrow m = - 1$

Thử lại với $m = - 1$ , ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 2; 0] \\ x = 3 \notin [- 2; 0] \end{array}$ nên $m = - 1$ là một giá trị cần tìm.

- Trường hợp 2: Xét $\{\begin{cases} {(1 - 2 m)}^{2} (m - 2) + 1 = 6 \\ - 2 < 1 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(1 - 2 m)}^{2} (m - 2) = 5 (1) \\ \frac{1}{2} < m < \frac{3}{2} \end{cases}$

Vì $\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2} \Rightarrow m - 2 < 0 \Rightarrow {(1 - 2 m)}^{2} (m - 2) < 0$ nên (1) vô nghiệm

Chọn D

...Xem thêm

Answer 2