Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Gọi M là trung điểm BC suy ra $A M ⊥ B C; S M ⊥ B C .$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, vì tam giác ABC đều cạnh a nên $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; M G = \frac{1}{3} M A = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ suy ra $M G . M A = \frac{a^{2}}{4} .$

Mặt khác H trực tâm tam giác SBC nên tam giác BMH và tam giác SMC là hai tam giác đồng dạng nên $\frac{B M}{S M} = \frac{M H}{M C} \Leftrightarrow M H . M S = B M . M C = \frac{a^{2}}{4} .$

Do đó $M H . M S = M G . M A$ hay $\frac{M H}{M G} = \frac{M A}{M S}$ nên tam giác MHG và tam giác MAS đồng dạng suy ra $G H ⊥ S M .$

Vì H thuộc (SAM) cố định khi S thay đổi trên d và $G H ⊥ S M$ nên (C) là một phần của đường tròn đường kính GM do đó trong các mặt cầu chứa (C), mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là mặt cầu nhận GM làm đường kính nên bán kính mặt cầu $R = \frac{G M}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{12} .$

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C

Gọi M là trung điểm BC suy ra $A M ⊥ B C; S M ⊥ B C .$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, vì tam giác ABC đều cạnh a nên $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; M G = \frac{1}{3} M A = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ suy ra $M G . M A = \frac{a^{2}}{4} .$

Mặt khác H trực tâm tam giác SBC nên tam giác BMH và tam giác SMC là hai tam giác đồng dạng nên $\frac{B M}{S M} = \frac{M H}{M C} \Leftrightarrow M H . M S = B M . M C = \frac{a^{2}}{4} .$

Do đó $M H . M S = M G . M A$ hay $\frac{M H}{M G} = \frac{M A}{M S}$ nên tam giác MHG và tam giác MAS đồng dạng suy ra $G H ⊥ S M .$

Vì H thuộc (SAM) cố định khi S thay đổi trên d và $G H ⊥ S M$ nên (C) là một phần của đường tròn đường kính GM do đó trong các mặt cầu chứa (C), mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là mặt cầu nhận GM làm đường kính nên bán kính mặt cầu $R = \frac{G M}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{12} .$

1 câu trả lời 124

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12