Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

+) Gọi K, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

$△$ ACN vuông tại N => K là tâm đường tròn ngoại tiếp $△$ ACN.

$△$ ABM vuông tại M => P là tâm đường tròn ngoại tiếp $△$ ABM.

+) Hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến AB nên gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp $△$ ABM thì d₁ qua $P, d_{1} \subset (A B C)$ và $d_{1} ⊥ A B .$ Tương tự, gọi d₂ là trục của đường tròn ngoại tiếp $△$ ACN thì d₂ qua $K, d_{2} \subset (A B C)$ và $d_{2} ⊥ A C .$

+) Rõ ràng, trong mặt phẳng (ABC) thì d₁d₂ lần lượt là đường trung trực của các cạch AB, AC nên hai đường này cắt nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp $△$ ABC. Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $△$ ABC, bán kính R của mặt cầu này cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp $△$ ABC.

+) Áp dụng định lí sin cho $△$ ABC ta được $R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{a}{2 \sin α} .$

Vây diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là $S = 4 π R^{2} = \frac{π a^{2}}{\sin^{2} α} .$

...Xem thêm

Answer 2