Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có $(A B C D) / / (M N P Q) .$ Gọi $\{O\} = A C \cap B D .$

Mà S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên $S O ⊥ (A B C D) .$ Nên SO là trục của hai đáy (ABCD) và (MNPQ).

Trong mặt phẳng (SAO) kẻ đường trung trực d của đoạn thẳng AM cắt SA, SO tại H, I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNPQ và bán kính là IA.

Ta có $S A = S B = S C = S D = 2 a$

$A B = B C = C D = D A = a \sqrt{2} .$

Lại có $S H = \frac{3}{4} S A = \frac{3}{4} .2 a = \frac{3 a}{2} \Rightarrow H A = \frac{1}{4} S A = \frac{a}{2} .$

$\Rightarrow A C = A B \sqrt{2} = 2 a \Rightarrow A O = a \Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = a \sqrt{3} .$

Mặt khác $Δ S H I ∽ Δ S O A (g . g) \Rightarrow \frac{H I}{O A} = \frac{S H}{S O} \Rightarrow H I = \frac{O A . S H}{S O} = \frac{a . \frac{3 a}{2}}{a \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} a}{2} .$

Bán kính mặt cầu cần tìm là

R = A I = \sqrt{H I^{2} + H A^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = a .

...Xem thêm

Answer 2