Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a căn bậc hai 3, góc ACB = 30 độ. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)

Trong tam giác vuông ABC có $A B = A C . \sin 30^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Vì $A B^{'} \cap (A B C) = \{A\}$ và hình chiếu của B lên mặt phẳng (ABC) là B nên góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AB' và AB, và bằng góc $\hat{B^{'} A B}$ (vì tam giác AB'B vuông tại B). Do đó $\hat{B^{'} A B} = 60^{o} .$

Trong tam giác vuông AB'B có $B B^{'} = A B . \tan 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \tan 60^{o} = \frac{3 a}{2} .$

Trong tam giác vuông AA'C có $A^{'} C = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(\frac{3 a}{2})}^{2} + {(\sqrt{3} a)}^{2}} = \frac{\sqrt{21}}{2} a .$

Ta có $B C ⊥ A B$ và $B C ⊥ A A^{'}$ nên $B C ⊥ (A B B^{'} A^{'}),$ suy ra $B C ⊥ A^{'} B$ hay $\hat{A^{'} B C} = 90^{o} .$ Mà $\hat{A^{'} A C} = 90^{o},$ suy ra hai điểm A, B cùng nhìn A'C dưới một góc vuông.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng

R = \frac{A^{'} C}{2} = \frac{\sqrt{21}}{4} a .

...Xem thêm

Answer 2