Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. (ảnh 1)

Ta có $△$ ABC, $△$ BCD đều cạnh bằng 2 nên $A C = C D = 2 \Rightarrow Δ A C D$ cân tại C.

Gọi I là trung điểm $A D \Rightarrow C I ⊥ A D .$

Lại có $\{\begin{cases} (A C D) ⊥ (A D B) \\ (A C D) \cap (A D B) = A D \\ I C ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow C I ⊥ (A B D)$

$\Rightarrow C I ⊥ I B (d o I B \subset (A B D)) (1)$

Ta có $Δ A C D = Δ A B D (c . c . c) \Rightarrow C I = I B (2) .$

Từ (1) và (2) ta có ACB vuông cân tại $I \Rightarrow C B = I B \sqrt{2} \Rightarrow I B = \frac{C B}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} = I C .$

$△$ DIB vuông tại $I \Rightarrow I D = \sqrt{B D^{2} - I B^{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow A D = 2 I D = 2 \sqrt{2} .$

Xét $△$ ADB có $A B = D B = 2; A D = 2 \sqrt{2} \Rightarrow Δ A B D$ vuông tại B.

$\Rightarrow \hat{A B D} = 90^{o} \Rightarrow \hat{A C D} = 90^{o} .$

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là AD nên bán kính là $R = I D = \sqrt{2} .$

...Xem thêm

Answer 2