Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 2 m x = 2 x (2 x^{2} - m); y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} = m \end{array} .$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m > 0.$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A (0; m - 2), B (\sqrt{\frac{m}{2}}, - \frac{m^{2}}{4} + m - 2), C (- \sqrt{\frac{m}{2}}; - \frac{m^{2}}{4} + m - 2)$ .

Suy ra $A B = A C = \sqrt{\frac{m}{2} + \frac{m^{4}}{16}}$ , $B C = 2 \sqrt{\frac{m}{2}}$ .

Ta có $S = p r = \frac{1}{2} B C . d [A, B C] \overset{}{\to} \frac{A B + B C + A C}{2} . r = \frac{1}{2} B C . d [A, B C]$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{m}{2} + \frac{m^{4}}{16}} + \sqrt{\frac{m}{2}} = \frac{1}{2} . \frac{m^{2}}{4} .2 \sqrt{\frac{m}{2}}$ .

Đặt $t = \sqrt{\frac{m}{2}} > 0$ ta được phương trình $\sqrt{t^{2} + t^{8}} + t = t^{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 (l o a ï i) \\ t = \sqrt{2} \overset{}{\to} m = 4 \end{array} .$

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $a b < 0 \Leftrightarrow m > 0.$

Ycbt $\overset{}{\to} \frac{b^{2}}{4 |a| (1 + \sqrt{1 - \frac{b^{3}}{8 a}})} = 1 \Leftrightarrow \frac{{(- m)}^{2}}{4. (1 + \sqrt{1 + {\frac{m}{8}}^{3}})} = 1 \overset{}{\to} [\begin{array}{l} m = - 2 (l o a ï i) \\ m = 4 (t h o û a m a õ n) \end{array} .$

...Xem thêm

Answer 2