Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Ta có $y' = x^{3} - 2 (3 m + 1) x = x [x^{2} - 2 (3 m + 1)]; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 2 (3 m + 1) \end{array} .$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow 2 (3 m + 1) > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{3}$ .

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

$A (0; 2 (m + 1))$ , $B (- \sqrt{2 (3 m + 1)}; - 9 m^{2} - 4 m + 1)$ và $C (\sqrt{2 (3 m + 1)}; - 9 m^{2} - 4 m + 1)$ .

Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G = (0; \frac{2 (m + 1) + 2 (- 9 m^{2} - 4 m + 1)}{3})$ .

Ycbt: $G \equiv O \Leftrightarrow 2 (m + 1) + 2 (- 9 m^{2} - 4 m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{3} (t h o û a m a õ n) \\ m = - \frac{2}{3} (l o a ï i) \end{array} .$

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $a b < 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{3} .$

Ycbt: $G \equiv O \overset{}{\to} b^{2} - 6 a c = 0 \Leftrightarrow {(3 m + 1)}^{2} - 6. \frac{1}{4} .2 (m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{3} (t h o û a m a õ n) \\ m = - \frac{2}{3} (l o a ï i) \end{array} .$

...Xem thêm

Answer 2