Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - m .$

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} = 9 + 3 m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.$

Ta có $y = y^{'} . (\frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3} .$

=> đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3} .$

Đường thẳng $d : x + 4 y - 5 = 0$ có một VTPT là ${\vec{n}}_{d} = (1; 4) .$

Đường thẳng $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3}$ có một VTPT là ${\vec{n}}_{Δ} = (\frac{2 m}{3} + 2; 1) .$

Ycbt $\overset{}{\leftrightarrow} \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 45^{0} = cos (d, Δ) = |cos ({\vec{n}}_{d}, {\vec{n}}_{Δ})| = \frac{|1. (\frac{2 m}{3} + 2) + 4.1|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}} . \sqrt{{(\frac{2 m}{3} + 2)}^{2} + 1^{2}}}$

$\overset{}{\leftrightarrow} 60 m^{2} + 264 m + 117 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - \frac{1}{2} \\ m = - \frac{39}{10} \end{array} \overset{m > - 3}{\to} m = - \frac{1}{2} :$ thỏa mãn. Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2