Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đạo hàm $y' = 3 x^{2} + 6 x + m$ . Ta có $△'_{y'} = 9 - 3 m$ .

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $△'_{y'} > 0 \Leftrightarrow m < 3.$

Ta có $y = (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}) . y' + (\frac{2 m}{3} - 2) x + (\frac{2 m}{3} - 2) .$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó $\{\begin{cases} y_{1} = (\frac{2 m}{3} - 2) x_{1} + (\frac{2 m}{3} - 2) \\ y_{2} = (\frac{2 m}{3} - 2) x_{2} + (\frac{2 m}{3} - 2) \end{cases} .$

Theo định lí Viet, ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} x_{2} = \frac{m}{3} \end{cases} .$

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi $y_{1} . y_{2} < 0$

$\Leftrightarrow {(\frac{2 m}{2} - 2)}^{2} (x_{1} + 1) (x_{2} + 1) < 0 \Leftrightarrow {(\frac{2 m}{2} - 2)}^{2} (x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1) < 0$

$\Leftrightarrow {(\frac{2 m}{3} - 2)}^{2} (\frac{m}{3} - 1) < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 3 \\ m \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m < 3$ : thỏa mãn. Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2