Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{'} = 8 x^{7} + 5 (m - 4) x^{4} - 4 (m^{2} - 16) x^{3}$ $= x^{3} [8 x^{4} + 5 (m - 4) x - 4 (m^{2} - 16)] = x^{3} . g (x)$

· Với $g (x) = 8 x^{4} + 5 (m - 4) x - 4 (m^{2} - 16)$ . Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu $m^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 4$ .

+ Khi $m = 4$ ta có $y^{'} = 8 x^{7} \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu.

+ Khi $m = - 4$ ta có $y^{'} = x^{4} (8 x^{3} - 40) \Rightarrow x = 0$ không là điểm cực tiểu.

- Nếu $m^{2} - 16 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 4 \Rightarrow g (0) \neq 0$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm $x = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} g (x) > 0 \\ \lim_{x \to 0^{+}} g (x) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} g (x) > 0$

$\Leftrightarrow - 4 (m^{2} - 16) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 16 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Tổng hợp các trường hợp ta có: $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2