Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có: $y = 2 x + \frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ , $\Rightarrow y^{'} = 2 + \frac{2 m}{{(\sqrt{x^{2} + 2})}^{3}}$ $\forall x \in ℝ$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2} = - \sqrt[3]{m}$ .

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi $- \sqrt[3]{m} > \sqrt{2} \Leftrightarrow m < - 2 \sqrt{2}$ .

Gọi $A (a; b)$ ( $a \neq 0$ ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó:

$\sqrt{a^{2} + 2} = - \sqrt[3]{m}$ và $b = 2 a + \frac{m a}{\sqrt{a^{2} + 2}} = 2 a + \frac{m a}{- \sqrt[3]{m}} = a (2 - \sqrt[3]{m^{2}}) = a (- a^{2}) = - a^{3}$ .

Theo đề bài ta có $O A \leq \sqrt{68} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \leq \sqrt{68} \Leftrightarrow a^{2} + a^{6} \leq \sqrt{68} \Leftrightarrow a^{2} \leq 4$ .

Ta có:

$0 < a^{2} \leq 4 \Leftrightarrow \sqrt{2} < \sqrt{a^{2} + 2} \leq \sqrt{6} \Leftrightarrow \sqrt{2} < - \sqrt[3]{m} \leq \sqrt{6} \Leftrightarrow - 6 \sqrt{6} < m \leq - 2 \sqrt{2}$ .

Vì $m \in ℤ$ và $- 6 \sqrt{6} < m \leq - 2 \sqrt{2}$ nên $m \in \{- 14; - 13; ...; - 4; - 3\}$ .

Vậy có 12 giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài.

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2