Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Đặt $A H = x (c m), 0 < x < 6$

Khi đó $B H = 6 - x (c m)$

Xét tam giác BHM vuông tại H.

Ta có $\tan \hat{H B M} = \frac{H M}{B H}$

$\Rightarrow H M = B H . \tan \hat{H B M} = (6 - x) . \tan \hat{H B M}$

Mà $\tan \hat{H B M} = \tan \hat{A B C} = \frac{A C}{A B} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Do đó $H M = (6 - x) . \frac{1}{2}$

Thể tích của khối nón tạo thành khi tam giác AHM quay quanh cạnh AH là $V = \frac{1}{3} A H . π . H M^{2} = \frac{π}{3} . x . \frac{1}{4} {(6 - x)}^{2} = \frac{π}{12} (x^{3} - 12 x^{2} + 36 x)$ (1).

Xét hàm số $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ với 0 < x < 6, ta có

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 24 x + 36; (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 24 x + 36 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 6 \end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ với 0 < x < 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 3 cm. Gọi M điểm di động trên cạnh BC sao cho MH vuông góc với AB tại H. (ảnh 1)

Từ (1) và bảng biến thiên ta có thể tích lớn nhất của khối nón tạo thành là $V = \frac{π}{12} .32 = \frac{8 π}{3}$

...Xem thêm

Answer 2